Rezonancia - videodemonštrácie
Fyzikálne video-experimenty
Hlavná ponuka:
Rezonancia
Motivácia
V starších typoch autobusov sa bežné stávalo, že ak šofér naštartoval motor, začal sa triasť celý autobus. Tento jav sa dá vysvetliť pomocou fyziky. Pozri nasledujúce video, kde sa tento jav uplatňuje. (Video je so zvukom.)
Experiment
Video experimentu 
Použité pomôcky
- Helmholtzov rezonátor
- Hornov reproduktor
- generátor harmonického signálu
- senzor akustického tlaku
- čajová sviečka
- zápalky
- merací panel Coach
Vysvetlenie
Ak mechanický systém s vlastnou uhlovou frekvenciou 
vykonáva vynútené oscilácie kvôli pôsobeniu vonkajšej harmonickej sily (napr. zvukovej vlny) s uhlovou frekvenciou 
, amplitúda vynútených oscilácií je daná nasledujúcim vzťahom
vykonáva vynútené oscilácie kvôli pôsobeniu vonkajšej harmonickej sily (napr. zvukovej vlny) s uhlovou frekvenciou , amplitúda vynútených oscilácií je daná nasledujúcim vzťahom
kde h je úmerné amplitúde vonkajšej sily a b je koeficient tlmenia. Funkcia 
má maximum pri rezonančnej uhlovej frekvencii
má maximum pri rezonančnej uhlovej frekvencii
. Hovoríme, že v takom prípade nastala rezonancia. Grafická závislosť amplitúdy (pozri video, čas 0:16) od uhlovej frekvencie sa nazýva rezonančná krivka.
Vo video-experimente je reproduktor priložený k hrdlu rezonátora. Zvukové vlny (vynucujúca sila), ktoré z reproduktora vstupujú do rezonátora, spôsobujú v ňom zmeny tlaku vzduchu. Vzduch v užšom otvore rezonátora kmitá, čo spôsobuje odklon plameňa sviečky od tohto otvoru. Ak frekvencia zvuku z reproduktora je blízka k rezonančnej frekvencii rezonátora, dôjde k rezonancii, čo sa prejaví najväčším odklonom plameňa sviečky od rezonátora.
Vlastnú frekvenciu Helmholtzovho rezonátora možno odvodiť podobným spôsobom ako frekvenciu kmitavého pohybu telesa na nehmotnej pružine. Vzduch v hrdle rezonátora hrá úlohu telesa a vzduch v dutine predstavuje pružinu (obr. 1). Vlnová dĺžka zvuku, ktorý vytvára tlakové oscilácie je oveľa väčšia ako rozmer rezonátora, preto tieto oscilácie majú vnútri rezonátora rovnakú fázu.
Obr. 1 Vzduch v Helmholtzovom rezonátore ako teleso na pružine
Výchylka x vzduchu v hrdle s prierezom S má za následok zmenšenie objemu vzduchu v dutine na hodnotu 
a na zvýšenie tlaku vnútri dutiny na hodnotu 
, kde 
je atmosférický tlak. Zmeny stavu plynu sú veľmi rýchle a preto ich možno považovať za adiabatické (
). Platí, že 
a 
, preto proces v dutine rezonátora možno približne opísať nasledujúcou rovnicou
a na zvýšenie tlaku vnútri dutiny na hodnotu , kde je atmosférický tlak. Zmeny stavu plynu sú veľmi rýchle a preto ich možno považovať za adiabatické (). Platí, že a , preto proces v dutine rezonátora možno približne opísať nasledujúcou rovnicou
,kde 
je izentropický koeficient definovaný ako podiel hmotnostných tepelných kapacít za stáleho tlaku 
a stáleho objemu 
, ktorý je pre suchý vzduch rovný 1,4. Pohyb vzduchu hmotnosti m je spôsobený rozdielnym tlakom vo vrchnej a spodnej časti hrdla, t. j. silou 
. Druhý Newotonov zákon má potom nasledujúci tvar
je izentropický koeficient definovaný ako podiel hmotnostných tepelných kapacít za stáleho tlaku a stáleho objemu , ktorý je pre suchý vzduch rovný 1,4. Pohyb vzduchu hmotnosti m je spôsobený rozdielnym tlakom vo vrchnej a spodnej časti hrdla, t. j. silou . Druhý Newotonov zákon má potom nasledujúci tvar
.Sila je úmerná výchylke x, systém sa chová ako teleso na pružine s konštantou tuhosti k. Frekvencia oscilácií je potom daná
.Dosadením 
, kde
je hustota vzduchu a l dĺžka hrdla a 
je rýchlosť zvuku vo vzduchu, dostaneme pre vlastnú frekvenciu rezonátora nasledujúci vzťah
, kdeje hustota vzduchu a l dĺžka hrdla a je rýchlosť zvuku vo vzduchu, dostaneme pre vlastnú frekvenciu rezonátora nasledujúci vzťah
.Dĺžka hrdla l sa koriguje podľa vzťahu 
kde d je priemer hrdla. Táto korekcia berie do úvahy skutočnosť, že oscilujúci prúd vzduchu v hrdle rezonátora zahŕňa aj vzduch v jeho tesnom okolí.
kde d je priemer hrdla. Táto korekcia berie do úvahy skutočnosť, že oscilujúci prúd vzduchu v hrdle rezonátora zahŕňa aj vzduch v jeho tesnom okolí.V dôsledku rezonancie dochádza k rozkmitaniu karosérie starých typov autobusov, kde vlastná frekvencia kmitov motora je blízka k frekvencii karosérie autobusu. Nastavením frekvencie vlastných kmitov motora na inú hodnotu ako je rezonančná frekvencia karosérie autobusu, sa dá rozkmitaniu autobu zabrániť. Pozri aj video ako rezonancia môže poškodiť most a video na elektromagnetickú rezonanciu (4. experiment).
Otázky
1. Rezonátory použité vo video-experimente mali rovnaký podiel prierezu hrdla a korigovanej dĺžky hrdla, ktorý je približne S /l = 0,014 m. Priemer prvého rezonátora bol 52 mm, priemer druhého rezonátora bol 40 mm.
a) Aké sú vlastné frekvencie týchto rezonátorov?
a) Aké sú vlastné frekvencie týchto rezonátorov?
b) Prečo sú rezonančné frekvencie nižšie ako vlastné frekvencie rezonátorov?
2. Predstavte si, že máte k dispozícii sústavu Helmholtzových rezonátorov s rôznymi priemermi. Na čo by sa dala
táto sústava rezonátorov využiť?
3. Vysvetlite prečo pri konštrukcii lietadliel musia konštruktéri brať ohľad na frekvenciu motorov lietadla vzhľadom na
frekvenciu materiálu krídel? Čo by sa stalo, keby frekvencie motorov lietadla a krídel by boli rovnaké?
4. Určite sa vám už na obede v jedálni stalo, že polievka, ktorú ste niesli na tácke, vám vyskočila z taniera von.
Vysvetlite prečo?
Ak nevieš odpovedať na otázky, pozri si ešte raz video a vysvetlenie.
Použité zdroje:
Olčák, D., Gibová, Z. 2014: Mechanický pohyb častice a telesa. 1. vydanie. Košice. Technická univerzita v Košiciach. 2014. ISBN 978-80-553-1817-2.
Kovaľaková, M., Kladivová, M.: Experiment with Helmholtz rezonators for undergraduates. 2015. In: 21st Conference of Slovak Physicists. Košice: Slovak Physical Society, 2015. S. 59-60. ISBN 978-80-971450-7-1
https://www.youtube.com/watch?v=j-zczJXSxnw&feature=player_embedded